Hvordan lage et polyeder av papir. Papirpolyedre - skjemaer

2024 Forfatter: Sierra Becker | [email protected]. Sist endret: 2024-02-26 06:10

Papirhåndverk er ikke bare ulike postkort og applikasjoner laget i form av flate produkter. Volumetriske modeller av figurer er veldig originale (bilde 1). For eksempel kan du konstruere et polyeder av papir. La oss se på noen måter å gjøre det på ved hjelp av diagrammer og bilder.

Tallhistorie

Gamle matematiske vitenskaper har sine røtter i en fjern fortid, under velstanden i antikkens Roma og Hellas. Da var det vanlig å forbinde tekniske aspekter med filosofiske. Derfor, i henhold til læren til Platon (en av de gamle greske tenkerne), symboliserer hver av polyedrene, som består av et visst antall identiske plan, ett element. Figurer fra trekanter - oktaeder, ikosaeder og tetraeder - er assosiert med henholdsvis luft, vann og ild, og kan forvandles til hverandre på grunn av samme type ansikter, som hver har tre hjørner. Jorden er symbolisert av et sekskant av firkanter. Og dodekaederet, takket være de spesielle femkantede ansiktene, utfører en dekorativ rolle og er prototypen på harmoni og fred.

Det er også kjent at en av de greske matematikerne, Euklid, beviste i sin lære om «begynnelsen» at de nevnte platoniske faste stoffene var unike og deres egenskap til å «passe» inn i sfæren (bilde 2). Polyederet vist fra papir er laget ved å brette tjue likebenede trekanter lukket sammen. Diagrammet viser tydelig et mønster for å lage en figur. La oss ta en nærmere titt på alle stadiene i å lage et icosahedron.

Å lage et tjuehedron

Icosahedron består av like store likebente trekanter. Den kan enkelt brettes ved hjelp av utfoldingen vist i figur 2. Ta et rektangulært stykke papir. Tegn på den tjue trekanter av samme størrelse og form, plasser dem i fire rader. I dette tilfellet vil hver side av den ene samtidig være en side av den andre. Bruk den resulterende malen for å lage en blank. Det vil skille seg fra baseskanningen ved tilstedeværelsen av kvoter for liming langs alle ytre linjer. Etter å ha kuttet et emne fra papir, bøy det langs linjene. Form et polyeder fra papir, lukk de ekstreme radene med hverandre. I dette tilfellet vil toppunktene til trekantene være koblet til ett punkt.

Vanlige polyeder

Alle figurer skiller seg fra hverandre ved et forskjellig antall ansikter og deres form. I tillegg kan noen modeller bygges fra et enkelt ark (som beskrevet i eksemplet med å lage et icosahedron), andre kan bare settes sammen fra flere moduler. Vanlige polyedre regnes som klassiske. De er laget av papir, holder seg tilhovedregelen for symmetri er tilstedeværelsen av helt identiske ansikter i malen. Det er fem hovedtyper av slike figurer. Tabellen inneholder informasjon om navn, antall og ansiktsform:

Navn	Antall ansikter	Shape of each face
tetrahedron	4	triangle
hexahedron	6	square
octahedron	8	triangle
dodecahedron	12	pentagon
icosahedron	20	triangle

Utvalg av former

Basert på de fem typene som er gitt, ved hjelp av dyktighet og fantasi, kan håndverkere enkelt designe mange forskjellige papirmodeller. Et polyeder kan være helt forskjellig fra de fem figurene beskrevet ovenfor, og dannes samtidig av ansikter med forskjellige former, for eksempel fra firkanter og trekanter. Dette er hvordan arkimedeiske faste stoffer oppnås. Og hopper du over ett eller flere ansikter, får du en åpen figur, sett både fra utsiden og innsiden. For fremstilling av tredimensjonale modeller brukes spesielle mønstre, kuttet ut av ganske tett, godt formet papir. De lager også spesielle polyeder av papir. Ordninger av slike produkter girtilstedeværelsen av ytterligere, utstående moduler. La oss se på måter å konstruere en veldig vakker figur ved å bruke dodekaederet som eksempel (bilde 3).

Hvordan lage et polyeder med tolv hjørner av papir: den første måten

En slik figur kalles også et stjernedodekaeder. Hvert av hjørnene er en vanlig femkant ved basen. Derfor er slike papirpolyedre laget på to måter. Ordninger for produksjon vil være litt forskjellige fra hverandre. I det første tilfellet er dette en enkelt del (bilde 4), som et resultat av at det ferdige produktet rulles sammen. I tillegg til hovedflatene inneholder tegningen koblingsdeler for liming, takket være hvilken figuren lukkes til en enkelt helhet. For å lage et polyeder på den andre måten, må du lage flere maler separat. La oss vurdere arbeidsprosessen mer detaljert.

Hvordan lage et papirpolyeder: den andre måten

Lag to hovedmaler (bilde 5):

- Først. Tegn en sirkel på arket og del den i to deler. Den ene vil være grunnlaget for mønsteret, slett den andre buen umiddelbart for enkelhets skyld. Del delen i fem like deler og begrens alle radier med tverrgående segmenter. Resultatet er fem like likebenede trekanter som er koblet sammen. Tegn ved siden av det midterste segmentet nøyaktig samme halvsirkel, bare i speilbilde. Den resulterende delen, når den er brettet, ser ut som to kjegler. Lag slike lignende maler i tot alt seks stykker. For å lime demden andre delen brukes, som skal plasseres inne.

- Andre. Dette mønsteret er en femspiss stjerne. Utfør de samme tolv blankene. Hver av stjernene med endene bøyd opp, danner et polyeder, plasseres inne i de kjegleformede delene og limes til kantene.

Fullstendig montering av figuren oppnås ved å koble doble blokker med ekstra papirbiter, snu dem innover. Modelleringsprodukter, det er ganske problematisk å gjøre dem forskjellige i størrelse. Ferdige modeller av papirpolyeder er ikke så enkle å forstørre. For å gjøre dette er det ikke nok bare å ta hensyn til alle ytre grenser. Du må skalere hvert av ansiktene separat. Dette er den eneste måten å få en forstørret kopi av originalmodellen. Ved å bruke den andre metoden for å produsere et polyeder, er det mye lettere å gjøre dette, siden det vil være nok til å øke de innledende emnene, som det nødvendige antallet individuelle deler allerede er laget på.