Hva er en symmetrisk mynt og hvor brukes den

2024 Forfatter: Sierra Becker | [email protected]. Sist endret: 2024-02-26 06:09

Ofte, for å ta en enkelt avgjørelse, kastes en mynt i forventning om å se en fugl eller et tall. I sjeldne tilfeller vil mynten falle på kanten, og forvirre "avgjøreren".

Få mennesker tror at bruken av en mynt, en slags «ja/nei»-metode, brukes selv i matematiske eksperimenter, og spesifikt i sannsynlighetsteori. Bare i dette tilfellet blir konseptet med en symmetrisk mynt noen ganger k alt en rettferdig eller matematisk mynt. Dette betyr at tettheten er den samme gjennom hele mynten, og hoder eller haler kan falle med samme sannsynlighet. I tillegg til navnene på partene som har blitt kjent, har en slik mynt ikke lenger noen tegn. Ingen vekt, ingen farge, ingen størrelse. En slik mynt kan bare gi to resultater - revers eller advers, det er ingen "stå på kanten" i sannsynlighetsteori.

Alt i verden er sannsynlig

Sannsynlighetsteori er et helt område som fortsatt prøver å dempe tilfeldigheter og beregne alle mulige utfall av hendelser. Takket være formler og en rekke empiriske metoder, gjør denne vitenskapen det mulig å bedømmerimelig forventning. Hvis vi stoler på betydningen av det som ble sagt av professor P. Laplace (han ga et viktig bidrag til utviklingen av teorien), så er essensen av alle handlinger i sannsynlighetsteorien et forsøk på å redusere handlingen til sunn fornuft til beregninger.

Ordet "sannsynligvis" refererer direkte til denne vitenskapen. Begrepet "antagelse" brukes, som betyr: det er mulig at en hendelse vil skje. Hvis vi kommer nærmere matematikken, så er det mest slående eksemplet å kaste en mynt. Og så kan vi anta: I et tilfeldig eksperiment kastes en symmetrisk mynt 100 ganger. Det er sannsynlig at emblemet vil være på toppen - fra 45 til 55 ganger. Først da begynner antagelsen å bli bekreftet eller bevist ved beregninger.

Beregning mot intuisjon

Du kan komme med en motpåstand og vende deg til intuisjon. Men hva skal man gjøre når oppgaven blir vanskeligere? I praktiske forsøk kan mer enn én symmetrisk mynt brukes. Og så er det flere alternativ-kombinasjoner: to ørner, haler og en ørn, to haler. Sannsynligheten for å falle ut av hvert alternativ blir allerede forskjellig, og kombinasjonen "revers - advers" dobles i å falle ut sammenlignet med to ørner eller to haler. Naturlovene vil uansett bli bekreftet av fysiske eksperimenter, og denne situasjonen kan på samme måte verifiseres ved å kaste ekte mynter.

Det finnes situasjoner der intuisjon er enda vanskeligere å motsette seg matematiske beregninger. Det er umulig å forutsi eller føle alle alternativene hvis det er enda flere mynter. Matematiske verktøy introduseres i virksomheten,relatert til kombinatorisk analyse.

Eksempel for å analysere

I et tilfeldig eksperiment kastes en symmetrisk mynt tre ganger. Du må beregne sannsynligheten for å få hale i alle tre kastene.

Beregninger. Haler må falle ut i 100 % av tilfellene av eksperimentet (3 ganger), dette er en av 8 kombinasjoner: tre hoder, to hoder og haler, etc. Dette betyr at beregningen av sannsynligheten gjøres ved å dele 100 % på det totale antallet opsjoner. Det er 1/8. Vi får svaret 0, 125.

Det er mange problemer for en symmetrisk mynt. Men det finnes eksempler innen sannsynlighetsteori som vil interessere selv folk som er langt unna matematikk.

Sleeping Beauty

Et av paradoksene som tilskrives A. Elga har et "fantastisk" navn. Dette fanger godt opp essensen av paradokset. Dette er et problem som har flere svar, og hver av dem er riktig på sin egen måte. Eksemplet viser tydelig hvor enkelt det er å operere på resultatene med det mest lønnsomme resultatet.

Sleeping Beauty (heltinnen i eksperimentet) blir bedøvet med sovemedisin gjennom en injeksjon. Under dette kastes en symmetrisk mynt. Når siden med ørnen faller ut, blir heltinnen vekket, og avslutter eksperimentet. Med et resultat med haler, vekkes skjønnheten, hvoretter de igjen blir lagt i dvale for å våkne opp neste dag av eksperimentet. Samtidig glemmer skjønnheten at hun ble vekket, selv om hun kjenner betingelsene for eksperimentet, uten å telle informasjonen på hvilken dag hun våknet. Neste - det mest interessante spørsmålet, spesielt for den våkne skjønnheten: "Beregn sannsynligheten for å få en side med haler."

Det er to løsninger på dette paradoksale eksemplet.

I det første tilfellet, uten skikkelig informasjon om oppvåkningene og resultatene av myntene. Siden en symmetrisk mynt er involvert, oppnås nøyaktig 50 %.

Andre beslutning: For eksakte data utføres eksperimentet 1000 ganger. Det viser seg at skjønnheten ble vekket 500 ganger hvis det var en ørn, og 1000 hvis det var haler. (Tross alt, ved utfallet med haler, ble heltinnen spurt to ganger). Følgelig er sannsynligheten 2/3.

Vital

Slik manipulasjon av data i statistikk skjer i livet. For eksempel informasjon om andelen pensjonister i kollektivtrafikken. Ifølge opplysninger er 40 % av reisene foretatt av pensjonister. Men faktisk utgjør ikke pensjonistene 0,4 av den totale befolkningen. Dette forklares med at pensjonister bruker transporttjenester mer aktivt. I realiteten er antallet pensjonister registrert innenfor 18-20 %. Tar vi kun hensyn til siste passasjerreise uten å ta hensyn til de tidligere, så vil andelen pensjonister av den totale passasjertrafikken ligge på rundt 20 %. Hvis du lagrer alle dataene, så alle 40%. Alt avhenger av emnet som bruker disse dataene. Markedsførere trenger det første sifferet av faktiske visninger av annonsene deres til målgruppen, transportarbeidere er interessert i det totale antallet.

Det er bemerkelsesverdig at noe fra de matematiske layoutene likevel lekket ut i det virkelige liv. Det var den symmetriske mynten som begynte å bli brukt til å løse tvister på grunn av sin ærlige natur og fraværet av noen tegn på partiskhet. For eksempel idrettsdommerede kaster den når det er nødvendig å bestemme hvem av deltakerne som skal få det første trekket.